Question

半徑不等的兩定圓O₁、O₂無公共點，動圓O與O₁、O₂都內切，則圓心O是軌跡是（ ）
A．雙曲線的一支
B．橢圓
C．雙曲線的一支或橢圓
D．拋物線或橢圓

Answer 1

【答案】分析：兩定圓O₁、O₂無公共點，它們的位置關系應是外離或內含，分類，利用雙曲線、橢圓的定義，即可求得結論．
解答：解：兩定圓O₁、O₂無公共點，它們的位置關系應是外離或內含．
設兩定圓O₁、O₂的半徑分別為r₁，r₂（r₁＞r₂）圓心O的半徑為R
當兩圓外離時，|OO₁|=R-r₁，|OO₂|=R-r₂，∴|OO₂|-|OO₁|=r₁-r₂，∴圓心O是軌跡是雙曲線的一支；
當兩圓內含時，|OO₁|=r₁-R，|OO₂|=R+r₂，∴|OO₂|+|OO₁|=r₁+r₂，∴圓心O是軌跡是橢圓．
故選C．
點評：本題考查軌跡方程，考查雙曲線、橢圓的定義，屬于中檔題．