Question

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，且對于任意實(shí)數(shù)，恒有．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)？

 

Answer 1

【答案】

（1）.

（2）時(shí)，無零點(diǎn)；

或時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；

時(shí)有三個(gè)零點(diǎn)；

時(shí)，有四個(gè)零點(diǎn).

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用。

（1）根據(jù)已知中由題設(shè)得， ，則

所以 所以對于任意實(shí)數(shù)恒成立，得到b的值。

（2）令，則，然后分析函數(shù)單調(diào)性，缺的給你極值的大小進(jìn)而確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

解：（1）由題設(shè)得，                          ……1分

，則，                          ……2分

所以 所以對于任意實(shí)數(shù)恒成立．

.                                                      ……3分

故.              ……………………………………………4分

（2）令，則.    ……6分

令，則，當(dāng)變化時(shí)，的變化列表如下.

				0		1
	+	0	—	0	+	0	—
	遞增	極大值	遞減	極小值1	遞增	極大值	遞減

……9分

時(shí)，無零點(diǎn)；

或時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；

時(shí)有三個(gè)零點(diǎn)；

時(shí)，有四個(gè)零點(diǎn). ……………………………………………………12分