Question

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數（其中）.

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若關于的不等式恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）.

（2）.

【解析】試題分析：（1）方法一：分類討論去掉絕對值，轉化為一般的不等式，即可求解不等式的解集；

方法二：去掉絕對值，得到分段函數，畫出函數的圖象，結合圖象即可求解不等式的解集.

（2）不等式即關于的不等式恒成立，利用絕對值不等式，得，進而求解實數的取值范圍.

試題解析：

（1）當時，函數，

則不等式為，

①當時，原不等式為，解得： ；

②當時，原不等式為，解得： .此時不等式無解；

③當時，原不等式為，解得： ，

原不等式的解集為.

方法二：當時，函數 ，畫出函數的圖象，如圖：

結合圖象可得原不等式的解集為.

（2）不等式即為 ，

即關于的不等式恒成立.

而 ，

所以，

解得或，

解得或.

所以的取值范圍是.