Question

如果實數x，y，t滿足|x-t|≤|y-t|，則稱x比y接近t．
（1）設a為實數，若a|a| 比a更接近1，求a的取值范圍；
（2）f（x）=ln，證明：比更接近0（k∈Z）．

Answer 1

(1)解：|a|a|-1|≤|a-1|                                                    
①當0<a<1時, |a²-1|≤|a-1|
1-a²≤1-a，得a≥1或a≤0(舍去)
②當a≥1時，a²-1≤a-1,  得a= 1
③當 a≤0時， a²+1≤1-a ，-1≤a≤0 ．                                          
綜上， a的取值范圍是{a|-1a0或a=1}                                                  
(2)證明： ∵++…+=，
∴=．
令n（n+1）=t，
∴t∈，且t∈Z，
則F（t）= =．
=
∴F（x）在單調遞減  
∴F（t）≤f（6）<F(2)=-ln1-0=0 ．                                                  
∴
即≤0．
∴比更接近0．