Question

【題目】已知函數．

（）求函數的極值點．

（）設函數，其中，求函數在上的最小值．

Answer 1

【答案】（1）是函數的極小值點，極大值點不存在．（2）見解析

【解析】分析：（1）先求導數，再求導函數零點，列表分析導函數符號變化規律，確定極值點，（2）先作差函數，求導得，再根據零點 與區間 關系分類討論 ，結合單調性確定函數最小值取法.

詳解：解：（）函數的定義域為，，

∴令，得，令，得，

∴函數在單調遞減，在單調遞增，

∴是函數的極小值點，極大值點不存在．

（）由題意得，

∴，

令得．

①當時，即時，在上單調遞增，

∴在上的最小值為；

②當，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，

∴在上的最小值為；

③當，即時，在區間上單調遞減，

∴在上的最小值為，

綜上所述，當時，的最小值為；

當時，的最小值為；

當時，的最小值為．