Question

【題目】海關對同時從三個不同地區進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區進口此種商品的數量（單位：件）如下表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件進行檢測．

地區
數量	50	150	100

（1）求這6件樣品中來自各地區商品的數量；

（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進一步檢測，求這2件商品來自相同地區的概率．

Answer 1

【答案】（1）三個地區的商品被選取的件數分別為1,3,2；（2）．

【解析】試題分析：(1)首先確定樣本容量與總體中的個數的比是，

從而得到樣本中包含三個地區的個體數量分別是：

， ， .

（2）設6件來自A，B，C三個地區的樣品分別為,

寫出抽取的這2件商品構成的所有基本事件：

， ,

,

,共15個.

記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區”，

寫出事件D包含的基本事件：

共4個.

由每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現是等可能的，

利用古典概型概率的計算公式得解.

試題解析：(1)因為樣本容量與總體中的個數的比是，

所以樣本中包含三個地區的個體數量分別是：

， ， ，

所以A，B，C三個地區的商品被選取的件數分別為1,3,2.

（2）設6件來自A，B，C三個地區的樣品分別為,

則抽取的這2件商品構成的所有基本事件為：

， ,

,

,共15個.

每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現是等可能的，

記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區”，

則事件D包含的基本事件有：

共4個.

所有，即這2件商品來自相同地區的概率為.