【題目】將三顆骰子各擲一次，記事件A=“三個點數都不同”，B=“至少出現一個6點”，則條件概率P（A|B），P（B|A）分別是（ ）
A.
， 
B. ，
C.
，
D.
，
超能學典應用題題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知右焦點為F的橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）過點M（1， 
），直線x=a與拋物線L：x2= 
y交于點N，且 
= 
，其中O為坐標原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與橢圓C交于A、B兩點．
①若直線l與x軸垂直，過點P（4，0）的直線PB交橢圓C于另一點E，證明直線AE與x軸相交于定點；
②已知D為橢圓C的左頂點，若l與直線DM平行，判斷直線MA，MB是否關于直線FM對稱，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“歐幾里得算法”是有記載的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如圖的程序框圖的算法思路就是來源于“歐幾里得算法”．執行改程序框圖（圖中“aMODb”表示a除以b的余數），若輸入的a，b分別為675，125，則輸出的a=（ ） 
A.0
B.25
C.50
D.75
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓 
的離心率為 
，直線y=x被橢圓C截得的線段長為 
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過原點的直線與橢圓C交于兩點（A，B不是橢圓C的頂點），點D在橢圓C上，且AD⊥AB，直線BD與x軸、y軸分別交于M，N兩點．設直線BD，AM斜率分別為k1 ， k2 ， 證明存在常數λ使得k1=λk2 ， 并求出λ的值．
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【題目】設數列{an}滿足：a1=1，an+1=3an ， n∈N* ． 設Sn為數列{bn}的前n項和，已知b1≠0，2bn﹣b1=S1Sn ， n∈N*
（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=bnlog3an ， 求數列{cn}的前n項和Tn；
（Ⅲ）證明：對任意n∈N*且n≥2，有 
+ 
+…+ 
＜ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．
（Ⅰ）求證：|a+b+c|≤ 
；
（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2對一切實數a，b，c恒成立，求實數x的取值范圍．
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【題目】已知橢圓：
的四個頂點圍成的四邊形的面積為
，原點到直線
的距離為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知定點
，是否存在過
的直線
，使與橢圓交于
，
兩點，且以
為直徑的圓過橢圓的左頂點？若存在，求出的方程：若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，P（x0 ， y0）是橢圓 
+y2=1的上的點，l是橢圓在點P處的切線，O是坐標原點，OQ∥l與橢圓的一個交點是Q，P，Q都在x軸上方
（1）當P點坐標為（ 
， 
）時，利用題后定理寫出l的方程，并驗證l確定是橢圓的切線；
（2）當點P在第一象限運動時（可以直接應用定理）
①求△OPQ的面積
②求直線PQ在y軸上的截距的取值范圍．
定理：若點（x0 ， y0）在橢圓 +y2=1上，則橢圓在該點處的切線方程為 
+y0y=1．
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