Question

數列的各項都是正數，前項和為,且對任意，都有.
（1）求證：；    （2）求數列的通項公式。

Answer 1

（1）當時， ；
當時， ①        ②兩式相減。
（2）。

試題分析：（1）當時，   因為，所以         1分
當時， ①        ②
①－②得，               3分
因為 所以，
即 因為適合上式   所以     6分
（2）由（I）知 ③  當時，   ④
③－④得－，     8分
因為 ,所以                   10分
所以數列是等差數列，首項為1，公差為1，可得  12分
點評：中檔題，本題重點考查數列中的關系。研究方法是：討論n=1的情況，當時 ，一個研究兩式的和差等，發現關系，即常說的“兩步一驗”，驗證n=1時，適合與否，易于忽視。