Question

設A，B分別是直線和上的兩個動點，并且，動點P滿足．記動點P的軌跡為C．

（I） 求軌跡C的方程；

（II）若點D的坐標為（0，16），M、N是曲線C上的兩個動點，且，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）（）．

解析:

（I）設P（x，y），因為A、B分別為直線和上的點，故可設

　　　，．

　　　∵，

　　　∴∴………………………4分

　　　又，

　　　∴．……………………………………5分

　　　∴．

　　即曲線C的方程為．………………………………………6分

（II） 設N（s，t），M（x，y），則由，可得（x，y－16）= (s，t－16)．

     故，．……………………………………8分

     ∵M、N在曲線C上，

     ∴……………………………………9分

     消去s得  ．

由題意知，且，

     解得   ．………………………………………………………11分

又   ， ∴．

     解得  （）．

   故實數的取值范圍是（）．………………………………13分