Question

設(shè)點(diǎn)P是曲線y=x3-

3

x+

2

3

上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后表示出切線的且率，再由切線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系課得到α的范圍確定答案．

解答：解：設(shè)點(diǎn)P是曲線y=x3-

3

x+

2

3

上的任意一點(diǎn)，
∵y=x3-

3

x+

2

3

∴y'=3x²-

3

∴點(diǎn)P處的切線的斜率k=3x²-

3

∴k≥-

3

∴切線的傾斜角α的范圍為：[0°，90°]∪[120°，180°）
故答案為：[0°，90°]∪[120°，180°）

點(diǎn)評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和斜率與傾斜角的關(guān)系．考查知識的綜合運(yùn)用．