【題目】如圖，在梯形
中，
，
，
，四邊形
為矩形，平面
平面，
.
(1)證明：
平面；
(2)設點
在線段
上運動，平面
與平面
所成銳二面角為
，求
的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中，
，
，
為邊
的中點．將△
沿
翻折，得到四棱錐
．設線段
的中點為
，在翻折過程中，有下列三個命題：
① 總有
平面
；
② 三棱錐
體積的最大值為
；
③ 存在某個位置，使與所成的角為
．
其中正確的命題是____．（寫出所有正確命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，沿河有
、
兩城鎮，它們相距20千米，以前，兩城鎮的污水直接排入河里，現為保護環境，污水需經處理才能排放，兩城鎮可以單獨建污水處理廠，或者聯合建污水處理廠（在兩城鎮之間或其中一城鎮建廠，用管道將污水從各城鎮向污水處理廠輸送），依據經驗公式，建廠的費用為
（萬元），
表示污水流量，鋪設管道的費用（包括管道費）
（萬元），
表示輸送污水管道的長度（千米）．已知城鎮和城鎮的污水流量分別為
，
，、兩城鎮連接污水處理廠的管道總長為20千米；假定：經管道運輸的污水流量不發生改變，污水經處理后直接排入河中；請解答下列問題：
（1）若在城鎮和城鎮單獨建廠，共需多少總費用?
（2）考慮聯合建廠可能節約總投資，設城鎮到擬建廠的距離為千米，求聯合建廠的總費用
與的函數關系式，并求的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知BD為圓錐AO底面的直徑，若
，C是圓錐底面所在平面內一點，
，且AC與圓錐底面所成角的正弦值為
.
（1）求證：平面
平面ACD；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
經過橢圓
: 
的左頂點
和上頂點
，橢圓的右頂點為
，點
是橢圓上位于
軸上方的動點，直線
與直線
分別交于
兩點。
（1）求橢圓方程；
（2）求線段
的長度的最小值；
（3）當線段的長度最小時，在橢圓上有兩點
，使得
,
的面積都為
，求直線
在y軸上的截距。
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