Question

（本小題滿分13分）已知點分別為橢圓的左、右焦點，點為橢圓上任意一點，到焦點的距離的最大值為.
(1）求橢圓的方程。
(2）點的坐標為，過點且斜率為的直線與橢圓相交于兩點。對于任意的是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由。

Answer 1

(1） (2）定值為

試題分析：(1)由題意可知：a+c= +1 ，c=1
∴a=, ∴所求橢圓的方程為： 
(2）設直線l的方程為：y=k（x-1）A(x₁，y₁) ,B(x₂，y₂)，M(,0)聯立 
則 
，





為定值
點評：直線與橢圓相交，常用到韋達定理使計算簡化，圓錐曲線中的向量運算常轉化為點的坐標運算，本題有一定難度