Question

13、在等差數列{a_n}中，若a_n＞0，公差d＞0，則有a₄•a₆＞a₃•a₇．類比此性質，在等比數列{b_n}中，若b_n＞0，公比q＞1，可得b₆，b₇，b₄，b₉之間的一個不等關系為

b₆+b₇＜b₄+b₉

．

Answer 1

分析：從等比數列的基本概念出發，仔細分析題干中給出的不等式的規律．

解答：解：由等比數列的性質得，
b₆=b₄•q²，b₇=b₄•q³，b₉=b₄•q⁵．
所以，b₆+b₇-b₄-b₉=b₄（q²+q³-1-q⁵）=b₄（1-q³）（q²-1）
又∵b_n＞0，公比q＞1，所以上式小于零
即b₆+b₇＜b₄+b₉

點評：此題主要考查了等比數列的基本性質，并結合不等式比較大小．