Question

（本小題滿分12分）設數列的前項和為 已知

（I）設，證明數列是等比數列     

（II）求數列的通項公式。

Answer 1

解析：（I）由及，有

由，．．．① 　則當時，有．．．．．②

②－①得

又，是首項，公比為２的等比數列．

（II）由（I）可得，

　　　數列是首項為，公差為的等比數列．

　　　， 

評析：第（I）問思路明確，只需利用已知條件尋找．

第（II）問中由（I）易得，這個遞推式明顯是一個構造新數列的模型：，主要的處理手段是兩邊除以．

總體來說，09年高考理科數學全國I、Ⅱ這兩套試題都將數列題前置,主要考查構造新數列（全國I還考查了利用錯位相減法求前n項和的方法），一改往年的將數列結合不等式放縮法問題作為押軸題的命題模式。具有讓考生和一線教師重視教材和基礎知識、基本方法基本技能,重視兩綱的導向作用。也可看出命題人在有意識降低難度和求變的良苦用心。