Question

已知雙曲線

x2

a

-

y2

3

=1的一條漸近線方程為y=

3

x，則拋物線y²=4ax上一點M（2，y₀）到該拋物線焦點F的距離是

 

．

Answer 1

分析：由題意已知雙曲線

x2

a

-

y2

3

=1的一條漸近線方程為：y=

3

x，利用雙曲線的性質可以可以建立a的方程，先解出a，這樣所給的拋物線就具體了，利用拋物線的定義即可求出拋物線上任意一點到其焦點的距離．

解答：解：由題意，由雙曲線

x2

a

-

y2

3

=1的一條漸近線方程為y=

3

x知，a=1，
所以拋物線方程為y²=4x，
M（2，y₀）到該拋物線焦點F的距離是2+1=3；
故答案為3．

點評：此題重點考查了雙曲線的關于漸近線的性質，并且在計算時用了方程的思想，還考查了拋物線的定義轉化為求拋物線上任意一點到焦點的距離這一概念．