Question

已知參賽號(hào)碼為1～4號(hào)的四名射箭運(yùn)動(dòng)員參加射箭比賽．
（1）通過(guò)抽簽將他們安排到1～4號(hào)靶位，試求恰有一名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與其參賽號(hào)碼相同的概率；
（2）記1號(hào)，2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員，射箭的環(huán)數(shù)為ξ（ξ所有取值為0，1，2，3…，10）．
根據(jù)教練員提供的資料，其概率分布如下表：

ξ	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
P1	0	0	0	0	0.06	0.04	0.06	0.3	0.2	0.3	0.04
P2	0	0	0	0	0.04	0.05	0.05	0.2	0.32	0.32	0.02

①若1，2號(hào)運(yùn)動(dòng)員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中8環(huán)的概率；
②判斷1號(hào)，2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員誰(shuí)射箭的水平高？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是把4名運(yùn)動(dòng)員安排到4個(gè)位置，從4名運(yùn)動(dòng)員中任取一名，其靶位號(hào)與參賽號(hào)相同，有C₄¹種方法，另3名運(yùn)動(dòng)員靶位號(hào)與參賽號(hào)均不相同的方法有2種，得到概率．
（2）①至少有一人命中8環(huán)的對(duì)立事件是兩人各射擊一次，都未擊中8環(huán)，先做出都未擊中8環(huán)的概率，用對(duì)立事件的概率公式得到結(jié)果，②根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出兩個(gè)人的擊中環(huán)數(shù)的期望，比較兩個(gè)期望值的大小，得到結(jié)論2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員的射箭水平高．

解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是把4名運(yùn)動(dòng)員安排到4個(gè)位置，
從4名運(yùn)動(dòng)員中任取一名，其靶位號(hào)與參賽號(hào)相同，有C₄¹種方法，
另3名運(yùn)動(dòng)員靶位號(hào)與參賽號(hào)均不相同的方法有2種，
∴恰有一名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與參賽號(hào)相同的概率為P=

C 1 4 •2

A 4 4

=

8

24

=

1

3

（2）①由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中8環(huán)的概率為
P=（1-0.2）（1-0.32）=0.544
∴至少有一人命中8環(huán)的概率為p=1-0.544=0.456
②∵Eξ₁=4×0.06+5×0.04+6×0.06+7×0.3+8×0.2+9×0.3+10×0.04=7.6
Eξ₂=4×0.04+5×0.05+6×0.05+7×0.2+8×0.32+9×0.32+10×0.02=7.75
所以2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員的射箭水平高

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查對(duì)立事件的概率，考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，是一個(gè)綜合題目．