Question

（2011•上海）有一中多面體的飾品，其表面右6個正方形和8個正三角形組成（如圖），則AB與CD所成的角的大小是

π

3

．

Answer 1

分析：由圖形補出正方體，可得所求的角即為ED與CD所成的角，在△CDE中，由余弦定理可得答案．

解答：解：該飾品實際上就是正方體的8個頂角被切掉，切線經過正方體每條棱邊的中點，
如圖：
可得AB與CD所成的角即為ED與CD所成的角，
設正方體的棱長為2，在△CDE中，可得CD=DE=

2

，EC=

6

，
由余弦定理可得cos∠CDE=

CD2+DE2-EC2

2×CD×DE

=-

1

2

，故∠CDE=

2π

3

，
故AB與CD所成的角為

π

3

故答案為：

π

3

點評：本題考查異面直線所成的角，補出正方體是解決問題的關鍵，屬中檔題．