Question

【題目】設函數f（x）=lg（2x﹣3）的定義域為集合M，函數g（x）= 的定義域為集合N．求：
（1）集合M，N；
（2）集合M∪N，RN．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意2x﹣3＞0 故{x|x＞ }；

因為 ，故N={x|x≥3}

（2）解：由（1）可知M∪N={x|x＞ }，RN={x|x＜3}
【解析】（1）對數的真數大于0求出集合M；開偶次方的被開方數非負且分母不等于0，求出集合N；（2）直接利用集合的運算求出集合M∪N，CRN．
【考點精析】掌握交、并、補集的混合運算和函數的定義域及其求法是解答本題的根本，需要知道求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法；求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零．