Question

下列不等式：
①x²+3＞2x（x∈R）
②a³+b³≥a²b+ab²（a，b∈R）
③a²+b²≥2（a-b-1）
其中正確的個數有（　　）個．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

①x²+3-2x=（x-1）²+2＞0，∴x²+3＞2x成立．∴①正確．
②a³+b³-a²b-ab²=a²（a-b）+b²（b-a）=（a-b）（a²-b²）=（a-b）²（a+b），當a+b＜0時，不等式a³+b³≥a²b+ab²不成立，∴②錯誤．
③a²+b²-2（a-b-1）=a²-2a+b²+2b+2=（a-1）²+（b+1）²≥0，∴a²+b²≥2（a-b-1）成立，即③正確．
故正確的是①③．
故選：C．