14、設f（x）定義在R上的奇函數，且f（x+3）=-f（x），則f（2010）=

．

分析：由題意可得函數是奇函數所以f（0）=0，結合題意（x+3）=-f（x）可得，函數是周期函數且周期為6，進而得到答案．

解答：解：因為f（x）定義在R上的奇函數，
所以f（-x）=-f（x），所以f（0）=0．
又因為f（x+3）=-f（x），
所以f（x+6）=f[（x+3）+3]=-f（x+3）=f（x）．
即f（x+6）=f（x）．
所以f（x）是周期函數，且周期為6．
所以f（2010）=f（0）=0．
故答案為：0．．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握函數的性質，如奇偶性、單調性、周期性等性質．

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設f（x）定義在R上的偶函數，且f(x+3)=-

f(x)

，又當x∈（0，3]時，f（x）=2x，則f（2007）=

．

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（1）f（1）=0；
（2）f（

）=-f（x）；
（3）若x∈（1，+∞）時，f（x）＜0，則f（x）在（1，+∞）上是減函數．

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設f（x）定義在R₊上，對于任意a、b∈R₊，有f（ab）=f（a）+f（b）求證：
（1）f（1）=0；
（2）f（ $數學公式$ ）=-f（x）；
（3）若x∈（1，+∞）時，f（x）＜0，則f（x）在（1，+∞）上是減函數．

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，又當x∈（0，3]時，f（x）=2x，則f（2007）= ．

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設f（x）定義在R₊上，對于任意a、b∈R₊，有f（ab）=f（a）+f（b）求證：
（1）f（1）=0；
（2）f（ $數學公式$ ）=-f（x）；
（3）若x∈（1，+∞）時，f（x）＜0，則f（x）在（1，+∞）上是減函數．

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設f（x）定義在R+上，對于任意a、b∈R+，有f（ab）=f（a）+f（b）求證：（1）f（1）=0；（2）f（）=-f（x）；（3）若x∈（1，+∞）時，f（x）＜0，則f（x）在（1，+∞）上是減函數．

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（1）f（1）=0；
（2）f（ $數學公式$ ）=-f（x）；
（3）若x∈（1，+∞）時，f（x）＜0，則f（x）在（1，+∞）上是減函數．