Question

設f（x）定義在R上的偶函數，且f(x+3)=-

1

f(x)

，又當x∈（0，3]時，f（x）=2x，則f（2007）=

 

．

Answer 1

分析：由f(x+3)=-

1

f(x)

可得f（x）是以6為周期的周期函數，則f（2007）=f（6×334+3）=f（3），再由x∈（0，3]時，f（x）=2x求解．

解答：解：由f(x+3)=-

1

f(x)

可得
f(x+6)=-

1

f(x+3)

=f(x)
∴f（x）是以6為周期的周期函數，
又∵又當x∈（0，3]時，f（x）=2x，
∴f（2007）=f（6×334+3）=f（3）=6
故答案為：6

點評：本題主要考查函數的周期性，來轉化自變量所在的區間進而來求函數值．