Question

【題目】已知f（x）= ，若不等式 對任意的 恒成立，則整數λ的最小值為 ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：∵f（x）= ，

令f（x）＞﹣ ，

解得：x＞ ，

若對任意θ∈[0， ]，不等式f（cos2θ+λsinθ﹣ ）+ ≥0恒成立，

則對任意θ∈[0， ]，cos2θ+λsinθ﹣ ≥ 恒成立，

即1﹣sin2θ+λsinθ﹣ ≥ 恒成立，

當θ=0時，不等式恒成立，

當θ≠0時，1﹣sin2θ+λsinθ﹣ ≥ 可化為：λ≥ =sinθ﹣ ，

當θ= 時，sinθ﹣ 取最大值 ，

故λ＞ ，

故整數λ的最小值為1，

故答案為：1．

令f（x）＞﹣ ，解得：x＞ ，若對任意θ∈[0， ]，不等式f（cos2θ+λsinθ﹣ ）+ ≥0恒成立，則對任意θ∈[0， ]，cos2θ+λsinθ﹣ ≥ 恒成立，進而得到答案．