【題目】已知圓
與直線
相切，圓心在
軸上，且直線
被圓截得的弦長為
．
（1）求圓的方程；
（2）過點
作斜率為
的直線
與圓交于
兩點，若直線
與
的斜率乘積為
，且
，求
的值．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
試題（1）設(shè)圓
的方程為
，則圓心到直線
的距離為
，由直線被圓截得的弦長為
，及弦長公式，得關(guān)于
的一個方程；再由圓與直線
相切可得又一關(guān)于的一個方程；聯(lián)立方程，即可求出的值，而得到圓的方程；
（2）設(shè)直線
的方程為
，聯(lián)立直線與圓的方程，消去
得到一個關(guān)于
的一元二次方程，設(shè)
，由韋達定理，可用
將直線
與
的斜率乘積為
表示出來，然后由
可求出
的值，進而就可求出
的值.
試題解析：（1）設(shè)圓的方程為，
則圓心到直線的距離為，
由直線被圓截得的弦長為可得
，即
，①
由圓與直線相切可得
，即
②，
由①②及
解得
，
故圓的方程為，
（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立
，
得
，
則
恒成立．
設(shè)，則
，
則
，
所以
，
則
，
故
則
，
，
故
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列結(jié)論：
“直線l與平面
平行”是“直線l在平面外”的充分不必要條件；
若p：
，
，則
：
，
；
命題“設(shè)a，
，若
，則
或
”為真命題；
“
”是“函數(shù)
在
上單調(diào)遞增”的充要條件．
其中所有正確結(jié)論的序號為______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
的離心率
，左焦點為
，右頂點為
，過點
的直線交橢圓于
兩點，若直線
垂直于
軸時，有
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線
： 
上兩點
， 
關(guān)于
軸對稱，直線
與橢圓相交于點
（
異于點
），直線
與
軸相交于點
.若
的面積為
，求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在邊長為2的菱形
中，
，將菱形沿對角線
對折，使二面角
的余弦值為
，則所得三棱錐
的內(nèi)切球的表面積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以橢圓
：
的中心
為圓心，
為半徑的圓稱為該橢圓的“準(zhǔn)圓”，設(shè)橢圓的左頂點為
，左焦點為
，上頂點為
，且滿足
，
.
（1）求橢圓及其“準(zhǔn)圓"的方程；
（2）若過點
的直線
與橢圓交于
、
兩點，當(dāng)
時，試求直線交“準(zhǔn)圓”所得的弦長；
（3）射線
與橢圓的“準(zhǔn)圓”交于點
，若過點的直線
，
與橢圓都只有一個公共點，且與橢圓的“準(zhǔn)圓”分別交于
，
兩點，試問弦
是否為”準(zhǔn)圓”的直徑?若是，請給出證明：若不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示將同心圓環(huán)均勻分成n(
)格.在內(nèi)環(huán)中固定數(shù)字1~n.問能否將數(shù)字1~n填入外環(huán)格內(nèi)，使得外環(huán)旋轉(zhuǎn)任意格后有且僅有一個格中內(nèi)外環(huán)的數(shù)字相同？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點，離心率等于
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的右焦點
作直線
交橢圓于
、
兩點，交
軸于
點，若
，
，求證：
為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右兩個頂點分別為
，點
為橢圓上異于的一個動點，設(shè)直線
的斜率分別為
，若動點
與的連線斜率分別為
，且
，記動點的軌跡為曲線
.
（1）當(dāng)
時，求曲線的方程；
（2）已知點
，直線
與
分別與曲線交于
兩點，設(shè)
的面積為
，
的面積為
，若
，求
的取值范圍.
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