Question

對于給定正數k，定f_k（x）=

f(x)   (f(x)≤k) k    (f(x)＞k)

，設f（x）=ax²-2ax-a²+5a+2，對任意x∈R和任意a∈（-∞，0）恒有fk(x)=

f(x)

，則（　　）

A．k的最大值為2

B．k的最小值為2

C．k的最大值為1

D．k的最小值為1

Answer 1

分析：由已知條件可得，k≥f（x）在（-∞，+∞）恒成立即k≥f（x）_max，結合二次函數的性質可求函數f（x）的最大值即可．

解答：解：因為對于任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_k（x）=f（x），
由已知條件可得，k≥f（x）在（-∞，+∞）恒成立
∴k≥f（x）_max
∵f（x）=ax²-2ax-a²+5a+2≤2即函數f（x）的最大值為2
∴k≥2 即k的最小值為2
故選B．

點評：本題以新定義為載體，主要考查了閱讀、轉化的能力，解決本題的關鍵是利用已知定義轉化為函數的恒成立問題，結合二次函數的性質可進行求解．