Question

已知直線x+2y－4=0與拋物線y²=4x相交于A、B兩點，O是坐標原點，P是拋物線的弧上求一點P，當△PAB面積最大時，P點坐標為          .

Answer 1

P(4,－4)

|AB|為定值，△PAB面積最大，只要P到AB的距離最大，只要點P是拋物線的平行于AB的切線的切點，設P（x,y）.由圖可知，點P在x軸下方的圖象上
∴y=－2,∴y′=－,∵k_AB=－,∴－
∴x=4,代入y²=4x(y<0)得y=－4.  ∴P(4,－4)