Question

【題目】選修：坐標系與參數方程選講.

在平面直角坐標系中，曲線（為參數，實數），曲線

（為參數，實數）. 在以為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與交于兩點，與交于兩點. 當時， ；當時， .

（1）求的值； （2）求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）

【解析】試題分析：(1)將化為普通方程,再化為極坐標方程,從而求出的值；(2)根據的極坐標方程,將用三角函數表示,根據化一公式,轉化為三角函數的最值問題.

試題解析：解：（1）的普通方程為： ，其極坐標方程為，

由題可得當時， ，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

的普通方程為： ，其極坐標方程為，

由題可得當時， ，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）由①可得的方程分別為，

，

∵，∴的最大值為，

當時取到．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分．