Question

求函數的定義域、值域和單調區間.

Answer 1

解析:注意到對數函數的圖象及性質和復合函數的單調性.

答案:由μ(x)=x²-5x+4＞0,解得x＞4或x＜1,?

所以x∈(-∞,1)∪(4,+∞).?

當x∈(-∞,1)∪(4,+∞)時,{μ|μ=x²-5x+4}=R ⁺,

所以函數的值域是R ⁺.

因為函數是由與μ(x)=x²-5x+4復合而成,函數在其定義域上是單調遞減的,函數μ(x)=x ²-5x+4在(-∞,)上為減函數,在［,+∞)上為增函數.考慮到函數的定義域及復合函數單調性,的增區間是定義域內使為減函數、μ(x)=x ²-5x+4也為減函數的區間,即(-∞,1); 的減區間是定義域內使為減函數、μ(x)=x ²-5x+4為增函數的區間,即(4,+∞).