Question

【題目】已知函數 ．
（1）求函數y=f（x）的極值；
（2）若存在實數x0∈（﹣1，0），且 ，使得 ，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：f′（x）=ax2+2x，

令f′（x）=0得x2=0， ．

x				0	（0，+∞）
f′（x）	+	0	_	0	+
f（x）	↗	極大值	↘	極小值	↗

∴函數y=f（x）的極大值為 ；

極小值為f（0）=0．

（2）解：若存在 ，使得 ，

則由（1）可知，需要 （如圖1）或 （如圖2）．

（圖1），

（圖2），

于是可得 ．

【解析】（1）求出函數的導數，解關于導函數的方程，求出函數的單調區間，從而求出函數的極值即可；（2）根據函數的單調性得到關于a的不等式組，結合圖象解出即可．
【考點精析】關于本題考查的利用導數研究函數的單調性和函數的極值與導數，需要了解一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減；求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值才能得出正確答案．