Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E、F分別是AB、AD的中點，H是EF與AC的交點，CG⊥面ABCD，且CG=2.求點B到面EFG的距離.

Answer 1

解析：分別以CD、CB、CG所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系.?

易證BD∥面EFG.設AC∩BD=O，EF⊥面CGH，O到面EFG的距離等于B到面EFG的距離，過O作OM⊥HG于M，易證OM⊥面EFG，可知OM為所求距離.另易知H（3，3，0），G（0，0，2），O（2，2，0）.?

設=λ,=(3,3,-2),則=-=λ(3,3,-2)-(2,2,-2)=(3λ-2,3λ-2,-2λ+2).?

又·=0，∴3（3λ-2）+3(3λ-2)-2·(2-2λ)=0.?

∴λ=.∴=(,,).?

∴||=.