Question

設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（4-x），當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）為增函數(shù)，則a=f（1.1^0.9）、b=f（0.9^1.1）、c=f（log

1

2

4）的大小關(guān)系是

 

．

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（4-x），當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）為增函數(shù)，可以得到函數(shù)圖象關(guān)于x=2對稱，且函數(shù)（-∞，2）h上減，在（0，+∞）上增，故比較a，b，c的大小，只需要比較1.1^0.9，0.9^1.1，log

1

2

4的大小即可．

解答：解：由題意函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（4-x），當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）為增函數(shù)
∴函數(shù)圖象關(guān)于x=2對稱，且函數(shù)（-∞，2）h上減，在（2，+∞）上增，
∵log

1

2

4＜0＜0.9^1.1＜1＜1.1^0.9＜2
∴c＞b＞a
故答案為c＞b＞a

點(diǎn)評：本題考查對數(shù)值大小的比較，函數(shù)圖象的對稱性以及函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中的條件得出函數(shù)的對稱性與函數(shù)的單調(diào)性，再利用中間量法比較出三個(gè)自變量的大小，由單調(diào)性的性質(zhì)比較出三個(gè)數(shù)的大小．本題考查了推理論證的能力．