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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題滿分14分)
設數列的前項和為,對任意的正整數,都有成立,記
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)記,設數列的前項和為,求證:對任意正整數都有
(Ⅲ)設數列的前項和為。已知正實數滿足:對任意正整數恒成立,求的最小值。
(Ⅰ)
(Ⅱ)證明見解析。
(Ⅲ)4

本小題主要考查數列、不等式等基礎知識、考查化歸思想、分類整合思想,以及推理論證、分析與解決問題的能力。
(Ⅰ)當時,


數列成等比數列,其首項,公比是

……………………………………..3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知

=




(Ⅲ)由(Ⅰ)知
一方面,已知恒成立,取n為大于1的奇數時,設



>
對一切大于1的奇數n恒成立
只對滿足的正奇數n成立,矛盾。
另一方面,當時,對一切的正整數n都有
事實上,對任意的正整數k,有



當n為偶數時,設

<
當n為奇數時,設

<
對一切的正整數n,都有
綜上所述,正實數的最小值為4………………………….14分
練習冊系列答案
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(本題滿分14分)  已知:)是方程的兩根,且.  (1)求的值;(2)設,求證:;(3)求證:對 w。.w..

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設數列的前項和為,且滿足,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求數列的通項公式;
(Ⅲ)若正項數列滿足,
求證: .

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設數列{}的前n項和為,且
(1)設,求證:數列{}是等比數列;
(2)設,求證:數列{}是等差數列;
(3)求

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等差數列的前n項和為,已知,則
A.38B.20C.10D.9

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設數列都是等差數列,其中a1=5,b1=10,且a50+b50=20,則數列的前50項和為(     )
A.75B.500C.875D.以上都不對

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設有2009個人站成一排,從第一名開始1至3報數,凡報到3的就退出隊伍,其余的向前靠攏站成新的一排,再按此規則繼續進行,直到第p次報數后只剩下3人為止,試問最后剩下3人最初在什么位置?

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已知為二次函數,不等式的解集為,且對任意,恒有.
數列滿足.
(1) 求函數的解析式;
(2) 設,求數列的通項公式;
(3) 若(2)中數列的前項和為,求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若等差數列的前n項和分別為,若對一切正整數n都有=,則的值為      .

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同步練習冊答案
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