【題目】筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖1）．因其經濟又環保，至今還在農業生產中得到使用（如圖2）．假定在水流量穩定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動．因筒車上盛水筒的運動具有周期性，可以考慮利用三角函數模型刻畫盛水筒（視為質點）的運動規律．將筒車抽象為一個幾何圖形，建立直角坐標系（如圖3）．設經過t秒后，筒車上的某個盛水筒
從點P0運動到點P．由筒車的工作原理可知，這個盛水筒距離水面的高度H(單位: 
)，由以下量所決定：筒車轉輪的中心O到水面的距離h，筒車的半徑r，筒車轉動的角速度ω（單位: 
），盛水筒的初始位置P0以及所經過的時間t(單位:
)．已知r=3，h=2，筒車每分鐘轉動(按逆時針方向)1.5圈， 點P0距離水面的高度為3.5，若盛水筒M從點P0開始計算時間，則至少需要經過_______就可到達最高點；若將點
距離水面的高度
表示為時間
的函數，則此函數表達式為_________．
圖1 圖2 圖3
【答案】
【解析】
由題設條件求出初始位置
與
非負半軸的夾角，當
第一次到達最高點時，求出所轉過的弧度，根據筒車每秒鐘轉動的弧度，求出第一次到達最高點的時間，即可得出第一空；
由三角函數的定義得出動點的縱坐標，利用縱坐標求出點距離水面的高度
，即可得出第二空.
因為點P0距離水面的高度為3.5
，則開始時與非負半軸的夾角為
由題意可知，筒車每分鐘轉動(按逆時針方向)
，即筒車每秒鐘轉動
當第一次到達最高點時，所轉過的弧度為
，則所用時間為
即若盛水筒M從點P0開始計算時間，則至少需要經過
就可到達最高點；
設
與非負半軸的夾角為
，則
由三角函數的定義可知點的縱坐標為
，
則點距離水面的高度的函數為
，
故答案為：；
同步練習強化拓展系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
底面，
是棱
的中點，且
，
．
（1）求證：
平面
．
（2）求二面角
的大小；
（3）如果
是棱
的中點，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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【題目】已知拋物線C的焦點在y軸上，焦點到準線的距離為2，且對稱軸為y軸.
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）當拋物線C的焦點為
時，過F作直線交拋物線于，A、B兩點，若直線OA，OB（O為坐標原點）分別交直線
于M、N兩點，求
的最小值.
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【題目】如圖，橢圓G的中心在坐標原點，其中一個焦點為圓F：x2+y2﹣2x＝0的圓心，右頂點是圓F與x軸的一個交點．已知橢圓G與直線l：x﹣my﹣1＝0相交于A、B兩點．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求△AOB面積的最大值．
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【題目】已知2017年
市居民平均家庭凈收入走勢圖（家庭凈收入=家庭總收入一家庭總支出），如圖所示，則下列說法錯誤的是（ ）
A. 2017年2月份市居國民的平均家庭凈收入最低
B. 2017年4，5，6月份市居民的平均家庭凈收入比7、8、9月份的平均家庭凈收入波動小
C. 2017年有3個月市居民的平均家庭凈收入低于4000元
D. 2017年9、10、11、12月份平均家庭凈收入持續降低
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在平行四邊形
中，
，
，
，
于點
，將
沿
折起，使
，連接
、
，得到如圖②所示的幾何體．
（1）求證：平面
平面
；
（2）若點
在線段
上，直線
與平面
所成角的正切值為
，求三棱錐
的體積．
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【題目】設拋物線
的焦點為
，過點作垂直于
軸的直線與拋物線交于
，
兩點，且以線段
為直徑的圓過點
.
(1)求拋物線
的方程；
(2)若直線
與拋物線交于
，
兩點，點
為曲線
:
上的動點，求
面積的最小值.
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【題目】短道速滑隊組織6名隊員（包括賽前系列賽積分最靠前的甲乙丙三名隊員在內）參加冬奧會選拔賽，記“甲得第一名”為
，“乙得第二名”為
，“丙得第三名”為
，若
是真命題，
是假命題，
是真命題，則選拔賽的結果為（ ）
A.甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名
B.甲沒得第一名、乙沒得第二名、丙得第三名
C.甲得第一名、乙沒得第二名、丙得第三名
D.甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名
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