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已知正三棱柱ABC—A1B1C1,底面邊長AB=2,AB1⊥BC1,點O、O1分別是邊AC,A1C1的中點,建立如圖所示的空間直角坐標系.

(Ⅰ)求正三棱柱的側棱長.
(Ⅱ)若M為BC1的中點,試用基底向量、表示向量;
(Ⅲ)求異面直線AB1與BC所成角的余弦值.

(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)
解:(Ⅰ)設正三棱柱的側棱長為
由題意得 ,


所以                         4分
(Ⅱ)                    7分
(Ⅲ),

所以異面直線AB1與BC所成角的余弦值為            12分
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E為BC的中點.
(1)求異面直線NE與AM所成角的余弦值;
(2)在線段AN上是否存在點S,使得ES⊥平面AMN?若存在,求線段AS的長;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知向量a=(1, 2, 3), b =(-2,-4,-6),|c|=,若(a+b)·c=7,則a與c的夾角為(  )
A.30° B.60° C.120° D.150°

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知向量,若______。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在正方體

,則的值為  。ā  。
A.3B.1   C.-1  D.-3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知關于面的對稱點為,而關于軸的對稱點為,則=   ( 。
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

空間四邊形OABC,=,==,點M在OA上,且OM=2MA,N是BC的中點,則=(  )
A.-+B.-++C.+-D.+-

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列說法正確的是(      )
A.平面內的任意兩個向量都共線B.空間的任意三個向量都不共面
C.空間的任意兩個向量都共面D.空間的任意三個向量都共面

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知A、B是球心為O的球面上的兩點,在空間直角坐標系中,它們的坐標分別為O(0,0,0)、,則該球的半徑R及點A、B在該球面上的最短距離分別為
A.           B.  C.  D.

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同步練習冊答案
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