已知函數
為偶函數．
(1)求
的值；
(2)若方程
有且只有一個根，求實數
的取值范圍．
(1)
；(2) 
或
.
解析試題分析：(1)法一：根據
為偶函數，將等式
化簡整理即可得到的值；法二：根據為偶函數，得到
即
，從中求解即可得到，檢驗此時是否滿足
即可；(2)首先將方程
化簡:
；由得
，進而可得
，令
，則*變為關于
的方程
只有一個正實數根，先考慮
的情形是否符合，然后針對二次方程的根的分布分該方程有一正一負根、有兩個相等的正根進行討論求解，并保證
即可，最后根據各種情況討論的結果寫出的取值范圍的并集即可.
(1)法一：因為為偶函數，所以
即
，∴
∴
，∴ 6分
法二：因為為偶函數，所以即，解得
此時
，
，所以
.
(2)依題意知: 
∴由得
8分
令 ，則①變為，只需關于的方程只有一個正根即可滿足題意
(1)
不合題意 9分
(2)①式有一正一負根，則
經驗證滿足，
11分
(3)若①式有兩相等正根，則
，此時
若
，則
，此時方程無正根
故舍去 13分
若
，則
，且
因此
名師金手指領銜課時系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數
，
，
的最小值為
．
⑴求函數的解析式；
⑵設
，若
在
上是減函數，求實數
的取值范圍；
⑶設函數
，若此函數在定義域范圍內不存在零點，求實數
的取值范圍.[
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設關于x函數
其中0
將f(x)的最小值m表示成a的函數m=g(a);
是否存在實數a,使f(x)>0在
上恒成立？
是否存在實數a，使函數f(x) 在上單調遞增？若存在，寫出所有的a組成的集合；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某公司承建扇環面形狀的花壇如圖所示，該扇環面花壇是由以點
為圓心的兩個同心圓弧
、弧
以及兩條線段
和
圍成的封閉圖形．花壇設計周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設小圓弧所在圓的半徑為
米（
），圓心角為
弧度．
（1）求關于的函數關系式；
（2）在對花壇的邊緣進行裝飾時，已知兩條線段的裝飾費用為4元/米，兩條弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為
，當為何值時，取得最大值？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
學校操場邊有一條小溝,溝沿是兩條長150米的平行線段,溝寬
為2米,，與溝沿垂直的平面與溝的交線是一段拋物線，拋物線的頂點為
，對稱軸與地面垂直，溝深2米，溝中水深1米．
（1）求水面寬；
（2）如圖1所示形狀的幾何體稱為柱體，已知柱體的體積為底面積乘以高，求溝中的水有多少立方米？
（3）現在學校要把這條水溝改挖(不準填土)成截面為等腰梯形的溝，使溝的底面與地面平行，溝深不變，兩腰分別與拋物線相切（如圖2），問改挖后的溝底寬為多少米時，所挖的土最少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
要制作一個如圖的框架(單位：m)，要求所圍成的總面積為19.5(m2)，其中ABCD是一個矩形，EFCD是一個等腰梯形，梯形高h＝
AB，tan∠FED＝
，設AB＝xm，BC＝ym.
(1)求y關于x的表達式；
(2)如何設計x、y的長度，才能使所用材料最少？
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為偶函數．
的值；
有且只有一個根，求實數
的取值范圍．
．
的解集；
，若
對任意的
都成立，求
的取值范圍．
滿足
，當
時，
，且
.
的值；
的方程
有解，求
的取值范圍.