Question

“幸福感指數”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態的滿意程度時，給出的區間內的一個數，該數越接近10表示越滿意，為了解某大城市市民的幸福感，隨機對該城市的男、女各500人市民進行了調查，調查數據如下表所示：

幸福感指數	[0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	[8，10）
男市民人數	10	20	220	125	125
女市民人數	10	10	180	175	125

根據表格，解答下面的問題：
（Ⅰ）完成頻率分布直方圖，并根據頻率分布直方圖估算該城市市民幸福感指數的平均值；（參考數據：2×1+3×3+40×5+30×7+25×9=646）
（Ⅱ）如果市民幸福感指數達到6，則認為他幸福．試在犯錯誤概率不超過0.01的前提下能否判定該市市民幸福與否與性別有關？參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）	0.10	0.01	0.001
k0	2.706	6.635	10.828

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應用

專題：計算題,概率與統計

分析：（Ⅰ）由調查數據能作出頻率分布直方圖，并能求出該地區居民幸福感指數的平均值．
（Ⅱ）根據觀測值的計算公式代入數據做出觀測值，把所得的觀測值同臨界值進行比較，即可得出結論．

解答： 解：（Ⅰ）幸福感指數在[4，6），[6，8）內的頻數分別為220+180=400和125+175=300，
因為總人數為1000，
所以，相應的頻率÷組距為：400÷1000÷2=0.2，300÷1000÷2=0.15，
據此可補全頻率分布直方圖如右圖．
所求的平均值為0.01×2×1+0.015×2×3+0.2×2×5+0.15×2×7+0.125×2×9=6.46；
（Ⅱ）

	不幸福	幸福	總計
男市民	250	250	500
女市民	200	300	500
合計	450	550	1000

所以K²=

1000×(250×300-200×250)2

450×550×500×500

=10.101＞6.635，
所以在犯錯誤概率不超過0.01的前提下能否判定該市市民幸福與否與性別有關．

點評：本題考查頻率直方圖的應用，考查獨立性檢驗的應用和列聯表的做法，本題解題的關鍵是正確計算出這組數據的觀測值，理解臨界值對應的概率的意義．