【題目】已知橢圓
的中心在坐標原點，且經過點
，它的一個焦點與拋物線E：
的焦點重合，斜率為k的直線l交拋物線E于A、B兩點，交橢圓于C、D兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線l經過點
，設點
，且
的面積為
，求k的值；
（3）若直線l過點
，設直線
，
的斜率分別為
，
，且
，
，
成等差數列，求直線l的方程.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
和
滿足：
，
，
且對一切，均有
．
（1）求證：數列
為等差數列，并求數列的通項公式；
（2）求數列的前
項和
；
（3）設
，記數列
的前項和為
，求正整數
，使得對任意，均有
．
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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分別是AB，PD的中點，且PA=AD．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求證：平面PEC⊥平面PCD．
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【題目】已知數列
的各項均為整數，其前n項和為
．規定：若數列滿足前r項依次成公差為1的等差數列，從第
項起往后依次成公比為2的等比數列，則稱數列為“r關聯數列”．
（1）若數列為“6關聯數列”，求數列的通項公式；
（2）在（1）的條件下，求出，并證明：對任意
，
；
（3）若數列為“6關聯數列”，當
時,在
與
之間插入n個數，使這
個數組成一個公差為
的等差數列，求，并探究在數列
中是否存在三項
，
，
其中m，k，p成等差數列）成等比數列？若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由.
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【題目】
給定橢圓
，稱圓心在原點
，半徑為
的圓是橢圓Ｃ的“準圓”.若橢圓C的一個焦點為
，其短軸上的一個端點到Ｆ的距離為
.
（I）求橢圓Ｃ的方程和其“準圓”方程；
(II )點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過點P作直線
，使得與橢圓C都只有一個交點，且分別交其“準圓”于點M，N.
（1）當P為“準圓”與
軸正半軸的交點時，求的方程；
（2）求證：|MN|為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了檢測某種零件的一條生產線的生產過程，從生產線上隨機抽取一批零件，根據其尺寸的數據分成
，
，
，
，
，
，
組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區間
之外，則認為該零件屬“不合格”的零件，其中
，
分別為樣本平均和樣本標準差，計算可得
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）.
（1）若一個零件的尺寸是
，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件；
（2）工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前
組中抽出
個零件，標上記號，并從這個零件中再抽取
個，求再次抽取的個零件中恰有
個尺寸小于
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題中，真命題是（ �。�
A.和兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線
B.和兩條異面直線都相交于不同點的兩條直線是異面直線
C.和兩條異面直線都垂直的直線是異面直線的公垂線
D.若
、
是異面直線，、
是異面直線，則、是異面直線
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