Question

（2013•嘉興一模）已知a，b∈R，ab≠O，則“a＞0，b＞0”是“

a+b

2

≥

ab

”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由基本不等式可得前可推后，由后往前可得a＞0，b＞0，或a＜0，b＜0，易說明a＜0，b＜0時(shí)，不合題意，由充要條件的定義可得答案．

解答：解：當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，由基本不等式可得

a+b

2

≥

ab

，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)；
反之，當(dāng)

a+b

2

≥

ab

時(shí)，由

ab

有意義結(jié)合a•b≠O
可得ab同號(hào)，即a＞0，b＞0，或a＜0，b＜0，
而當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，

a+b

2

＜0，與

a+b

2

≥

ab

矛盾，
故必有a＞0，b＞0成立；
故“a＞0，b＞0”是“

a+b

2

≥

ab

”的充要條件．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件的判斷，涉及基本不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．