【題目】如圖，在矩形
中，點
為邊
上的點，點
為邊
的中點，
，現將
沿
邊折至
位置，且平面
平面
.
(1) 求證：平面
平面
；
(2) 求二面角
的大小.
【答案】（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
試題(1) 利用直角三角形，先證明折前有
,折后這個垂直關系沒有改變，然后由平面
平面
的性質證明
平面
,最后由面面垂直的判定定理即可證明平面平面
；（2）為方便計算，不妨設
，先以
為原點，以
方向為
軸，以
方向為
軸，以與平面
向上的法向量同方向為
軸，建立空間直角坐標系，寫給相應點的坐標，然后分別求出平面和平面
的一個法向量，接著計算出這兩個法向量夾角的余弦值，根據二面角的圖形與計算出的余弦值，確定二面角的大小即可.
試題解析：(1) 證明:由題可知：折前
，這個垂直關系，折后沒有改變
故折后有
（2）不妨設，以為原點，以方向為軸，以方向為軸，以與平面向上的法向量同方向為軸，建立空間直角坐標系 7分
則
設平面和平面的法向量分別為
，
由
及
可得到
即
，不妨取
又由
及
可得到
即
不妨取
9分
11分
綜上所述，二面角
大小為
12分.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著網絡的發展，網上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費用也不斷增加.下表是某購物網站2017年1-8月促銷費用（萬元）和產品銷量（萬件）的具體數據.
（1）根據數據繪制的散點圖能夠看出可用線性回歸模型擬合
與
的關系，請用相關系數
加以說明；（系數精確到0.001）
（2）建立
關于
的回歸方程
（系數精確到0.01）；如果該公司計劃在9月份實現產品銷量超6萬件，預測至少需投入促銷費用多少萬元（結果精確到0.01）.
參考數據： 
， 
， 
， 
， 
，其中
， 
分別為第
個月的促銷費用和產品銷量， 
.
參考公式：（1）樣本
的相關系數
（2）對于一組數據
， 
， 
， 
，其回歸方程
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
， 
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】半正多面體(semiregular solid) 亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數不全相同的正多邊形為面的多面體，體現了數學的對稱美．二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個正三角形和六個正方形為面的半正多面體.如圖所示，圖中網格是邊長為1的正方形，粗線部分是某二十四等邊體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將4名大學生隨機安排到A,B,C,D四個公司實習．
（1）求4名大學生恰好在四個不同公司的概率；
（2）隨機變量X表示分到B公司的學生的人數，求X的分布列和數學期望E(X)．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】第七屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，中國隊以133金64銀42銅位居金牌榜和獎牌榜的首位.運動會期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳四個運動場地提供服務，要求每個人都要被派出去提供服務，且每個場地都要有志愿者服務，則甲和乙恰好在同一組的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左頂點為
，右焦點為
，斜率為1的直線與橢圓交于，
兩點，且
，其中
為坐標原點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設過點且與直線
平行的直線與橢圓交于
，
兩點，若點
滿足
，且
與橢圓的另一個交點為
，求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高鐵和航空的飛速發展不僅方便了人們的出行,更帶動了我國經濟的巨大發展.據統 計,在2018年這一年內從
市到
市乘坐高鐵或飛機出行的成年人約為
萬人次.為了 解乘客出行的滿意度,現從中隨機抽取
人次作為樣本,得到下表(單位:人次):
滿意度 | 老年人 | 中年人 | 青年人 | |||
乘坐高鐵 | 乘坐飛機 | 乘坐高鐵 | 乘坐飛機 | 乘坐高鐵 | 乘坐飛機 | |
10分(滿意) | 12 | 1 | 20 | 2 | 20 | 1 |
5分(一般) | 2 | 3 | 6 | 2 | 4 | 9 |
0分(不滿意) | 1 | 0 | 6 | 3 | 4 | 4 |
（1）在樣本中任取
個,求這個出行人恰好不是青年人的概率;
（2）在2018年從市到市乘坐高鐵的所有成年人中,隨機選取
人次,記其中老年人出行的人次為
.以頻率作為概率,求的分布列和數學期望;
（3）如果甲將要從市出發到市,那么根據表格中的數據,你建議甲是乘坐高鐵還是飛機? 并說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
