Question

已知正實數a，b滿足a+2b=1，則a2+4b2+

1

ab

的最小值為（　　）

A． 7 2

B．4

C． 161 36

D． 17 2

Answer 1

∵已知正實數a，b滿足a+2b=1，∴1=a+2b≥2

2ab

，當且僅當a=2b時，取等號．解得ab≤

1

8

，即ab∈（0，

1

8

]．
再由 （a+2b）²=a²+4b²+4ab=1，故 a2+4b2+

1

ab

=1-4ab+

1

ab

．
把ab當做自變量，則1-4ab+

1

ab

在（0，

1

8

]上是減函數，故當ab=

1

8

時，1-4ab+

1

ab

取得最小值為 1-

1

2

+8=

17

2

，
故選D．