Question

（任選一題）
（1）已知α、β為實數，給出下列三個論斷：
①|α-β|≤|α+β|②|α+β|＞5  ③|α|＞2

2

，|β|＞2

2

以其中的兩個論斷為條件，另一個論斷為結論，寫出你認為正確的命題是______．
（2）設{a_n}和{b_n}都是公差不為零的等差數列，且

lim

n→∞

an

bn

=2，則

lim

n→∞

b1+b2+…+bn

na2n

的值為______．

Answer 1

（1）由①|α-β|≤|α+β|知，α，β同號，故|α+β|=|α|+|β|，
又由③|α|＞2

2

，|β|＞2

2

可得|α+β|＞4

2

，
又4

2

≈5.6＞5，
所以有|α+β|＞5成立，
綜上知①③推出②，
故答案為①③?②．
（2）設{a_n}和{b_n}的公差分別為d₁ 和d₂，
∵

lim

n→∞

an

bn

=

lim

n→∞

a1+(n-1)d1

b1+(n-1)d2

=

d1

d2

=2，∴d₁=2d₂．

lim

n→∞

b1+b2+…+bn

na2n

=

lim

n→∞

nb1+ n(n-1) 2 d2

n[a1+(2n-1)d1 ]

=

d2 2

2×d1

=

d2

4d1

=

1

8

，
故答案為：

1

8

．