Question

（2011•江西模擬）（兩題任選一題）
A、（不等式選講）關于x的不等式|x|+|x-1|≤a²-a+1的解集為空集，則實數a的取值范圍

（0，1）

．
B、（極坐標與參數方程）以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，已知直線l₁、l₂的極坐標方程分別為θ=0，θ=

π

3

，直線l₃的參數方程為

x=1+tcos135° y=tsin135°

（t為參數），則直線l₁、l₂、l₃所圍成的面積為

3- 3

4

．

Answer 1

分析：A、先去掉絕對值然后再根據絕對值不等式的解法進行求解出|x|+|x-1|的最小值，即可求出實數a的取值范圍；
B、把直線l₁、l₂的極坐標方程和直線l₃的參數方程分別化為普通方程，畫出圖形，根據圖形可知直線l₁、l₂、l₃所圍成的圖形為三角形AOB，聯立直線l₂、l₃，求出交點A的坐標，A的縱坐標即為三角形AOB中OB邊上的高，然后令直線l₃中y=0，求出x的值即為線段OB的長，利用三角形的面積公式即可求出三角形AOB的面積，即為直線l₁、l₂、l₃所圍成的面積．

解答：解：A、因為|x|+|x-1|≥1，
由題意得a²-a+1＜1，
解得a∈（0，1）；
B、把直線l₁、l₂、l₃分別化為普通方程得：
直線l₁：y=0；直線l₂：y=

3

x；直線l₃：x+y-1=0，
根據題意畫出圖形，如圖所示：

聯立直線l₂、l₃得：

y= 3 x x+y-1=0

，
解得

x= 3 -1 2 y= 3- 3 2

，即A（

3 -1

2

，

3- 3

2

），∴|AC|=

3- 3

2

，
令直線l₃：x+y-1=0中y=0，解得x=1，∴|OB|=1，
∴S_△AOB=

1

2

|OB|•|AC|=

3- 3

4

，
則直線l₁、l₂、l₃所圍成的面積為

3- 3

4

．
故答案為：（0，1）；

3- 3

4

點評：此題考查絕對值不等式的性質及其解法，以及極坐標方程和參數方程與普通方程的互化，這類題目是高考的熱點，難度一般不大，要注意不等號進行放縮的方向以及利用數形結合的思想解決問題．