精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

(理)已知二次函數f(x)＝ax²＋bx＋c，滿足f(0)＝f(1)＝0，且f(x)的最小值是－．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)設直線，若直線l與f(x)的圖象以及y軸所圍成封閉圖形的面積是S₁(t)，直線l與f(x)的圖象所圍成封閉圖形的面積是S₂(t)，設，當g(t)取最小值時，求t的值．

(Ⅲ)已知m≥0，n≥0，求證：．

答案：
解析：

　　解：(1)由二次函數圖象的對稱性，可設，又

　　故　3分

　　(2)據題意，直線與的圖象的交點坐標為，由定積分的幾何意義知

　　　5分

　　＝

　　＝　7分

　　而

　　令或(不合題意，舍去)

　　當　8分

　　故當時，有最小值．　9分

　　(3)的最小值為

　　　①　②　11分

　　①＋②得：　③

　　又　12分

　　由均值不等式和③知：

　　　13分

　　故　14分

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知二次函數f（x）=ax²+bx+c，（a，b，c∈R）滿足：對任意實數x，都有f（x）≥x，f（-2）=0，且當x∈（1，3）時，有f（x）≤

(x+2)2成立．
（1）求f（x）的表達式．
（2）g（x）=4f′（x）-sinx-2數列{a_n}滿足：a_n+1=g（a_n），0＜a₁＜1，n=1，2，3，證明：（Ⅰ）0＜a_n+1＜a_n＜1；（Ⅱ）a_n+1＜

an³．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x²+x的定義域D 恰是不等式 f（-x）+f（x）≤2|x|的解集，其值域為A．函數 g(x)=x3-3tx+

t的定義域為[0，1]，值域為B．
（1）求f （x）的定義域D和值域 A；
（2）（理）試用函數單調性的定義解決下列問題：若存在實數x₀∈（0，1），使得函數 g(x)=x3-3tx+

t在[0，x₀]上單調遞減，在[x₀，1]上單調遞增，求實數t的取值范圍并用t表示x₀．
（3）（理）是否存在實數t，使得A⊆B成立？若存在，求實數t 的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（4）（文）是否存在負實數t，使得A⊆B成立？若存在，求負實數t 的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（5）（文）若函數g(x)=x3-3tx+

t在定義域[0，1]上單調遞減，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•閔行區一模）已知二次函數f（x）=ax²+bx+c（a＞0，c＞0）的圖象與x軸有兩個不同的公共點，且有f（c）=0，當0＜x＜c時，恒有f（x）＞0．
（1）（文）當a=1，c=

時，求出不等式f（x）＜0的解；
（2）（理）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
（3）若以二次函數的圖象與坐標軸的三個交點為頂點的三角形的面積為8，求a的取值范圍；
（4）若f（0）=1，且f（x）≤m²-2km+1，對所有x∈[0，c]，k∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年宜昌一中12月月考理）（14分）

已知二次函數。