Question

（09年宜昌一中12月月考理）（14分）

已知二次函數(shù)。

（1）若對(duì)任意x₁，x₂∈R，且，都有，求證：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且必有一個(gè)根屬于（）；

    （2）若關(guān)于x的方程在（）的根為m，且成等差數(shù)列，設(shè)函數(shù)f (x)的圖象的對(duì)稱軸方程為，求證：。

Answer 1

解析： 證明：（1）

，

整理得：，                           2分

                        4分

，故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。                    6分

令，                            7分

則，

又則，

故方程有一個(gè)根屬于（x₁,x₂）           9分

（2）方程在根為m，                

，

，                             10分

∵、x₂成等差數(shù)列，則                      12分

∴b=,                       

故。                    14分