Question

如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點．求證：
（1）平面EFG∥平面ABC；
（2）BC⊥SA．

Answer 1

（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB，∴F為SB的中點．
∵E、G分別為SA、SC的中點，
∴EF、EG分別是△SAB、△SAC的中位線，可得EF∥AB且EG∥AC．
∵EF?平面ABC，AB?平面ABC，
∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC
又∵EF、EG是平面EFG內的相交直線，
∴平面EFG∥平面ABC；
（2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，
AF?平面ASB，AF⊥SB．
∴AF⊥平面SBC．
又∵BC?平面SBC，∴AF⊥BC．
∵AB⊥BC，AF∩AB=A，∴BC⊥平面SAB．
又∵SA?平面SAB，∴BC⊥SA．