Question

若函數y=f（x+2）-2為奇函數，且函數y=f（x）的圖象關于點M（a，b）對稱，點N（x，y）在直線x+y=1上，則a^x+b^y的最小值是（　　）

• A．2
• B．4
• C．2

  2

• D．4

  2

Answer 1

分析：根據圖象的平移知識可得y=f（x）的對稱中心，得到a與b的值，然后利用基本不等式可求出a^x+b^y的最小值．

解答：解：函數y=f（x+2）-2向右平移2個單位，再向上平移2個單位可得到函數y=f（x）的圖象
又∵函數y=f（x+2）-2為奇函數，對稱中心為（0，0）
∴y=f（x）的對稱中心為（2，2）即a=b=2
故a^x+b^y=2^x+2^y≥2

2x•2y

=2

2x+y

=2

2

故選C．

點評：本題主要考查了基本不等式的應用，以及函數圖象的平移，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．