Question

【題目】微信紅包是一款可以實現收發紅包、查收記錄和提現的手機應用．某網絡運營商對甲、乙兩個品牌各5種型號的手機在相同環境下，對它們搶到的紅包個數進行統計，得到如表數據：

型號 手機品牌	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ	Ⅴ
甲品牌（個）	4	3	8	6	12
乙品牌（個）	5	7	9	4	3

（Ⅰ）如果搶到紅包個數超過5個的手機型號為“優”，否則“非優”，請據此判斷是否有85%的把握認為搶到的紅包個數與手機品牌有關？
（Ⅱ）如果不考慮其它因素，要從甲品牌的5種型號中選出3種型號的手機進行大規模宣傳銷售．
①求在型號Ⅰ被選中的條件下，型號Ⅱ也被選中的概率；
②以X表示選中的手機型號中搶到的紅包超過5個的型號種數，求隨機變量X的分布列及數學期望E（X）．
下面臨界值表供參考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：K2= ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）根據題意列出2×2列聯表如下：

紅包個數 手機品牌	優	非優	合計
甲品牌（個）	3	2	5
乙品牌（個）	2	3	5
合計	5	5	10

，

所以沒有85%的理由認為搶到紅包個數與手機品牌有關．

（Ⅱ）①令事件C為“型號 I被選中”；事件D為“型號 II被選中”，

則 ，

所以 ．

②隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，

；

；

．

故X的分布列為：

X	1	2	3
P

∴數學期望E（X）， ．

【解析】（Ⅰ）根據題意列出2×2列聯表，根據2×2列聯表，代入求臨界值的公式，求出觀測值，利用觀測值同臨界值表進行比較，K2=0.4＜2.706，可得到沒有足夠的理由認為手機系統與咻得紅包總金額的多少有關；（Ⅱ）由題意求得X的取值1，2，3，運用排列組合的知識，可得各自的概率，求得X的分布列，由期望公式計算即可得到（X）．