Question

已知，為的導函數.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若圖象與圖象關于直線對稱，△ABC的三個內角A、B、C所對的邊長分別為，角A為的初相，，求△ABC面積的最大值.

Answer 1

（Ⅰ）;
（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）             1分
依題意：  ∴               2分
∴                 5分
          6分
（Ⅱ） 
            8分
初相為，∴              9分
 ，即             10分
又 （等號成立條件是）
∴  ∴        11分
∴           12分
考點：導數計算，和差倍半的三角函數公式，三角函數的圖象和性質，余弦定理的應用，基本不等式的應用。
點評：中檔題，涉及三角函數圖象和性質的研究，往往需要首先利用“三角公式”實現“化一”。本題運用余弦定理，建立了a,b,c的關系式，應用“基本不等式”確定三角形面積的最值。綜合性較強，也比較典型。