Question

若函數y=4^x-3•2^x+3的定義域為集合A，值域為[1，7]，集合B=（-∞，0]∪[1，2]，則集合A與集合B的關系為（　　）

• A、A?B
• B、A=B
• C、B?A
• D、無法確定

Answer 1

分析：考查復合函數求定義域的問題，
把y=4^x-3•2^x+3和二次函數聯系起來，再結合指數函數的單調性解出x的取值范圍．

解答：解：令t=2^x，則y=t²-3t+3=(x-

3

2

)2+

3

4

因為y=4^x-3•2^x+3的值域為[1，7]，又根據二次函數圖象知，-1≤t≤1或2≤t≤4
又因為t=2^x
所以x∈（-∞，0]∪[1，2]，
故，A=B．
故選B．

點評：指數函數與二次函數結合時，注意函數圖象的變化．