Question

9．若復(fù)數(shù)z滿足|z+3+i|=$\sqrt{2}$，則|z|的最大值為（　　）

• A． 3+$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{10}$+$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由|z+3+i|=$\sqrt{2}$的幾何意義，即復(fù)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)Z到定點(diǎn)P（-3，-1）的距離為$\sqrt{2}$畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案．

解答 解：由|z+3+i|=$\sqrt{2}$的幾何意義，復(fù)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)Z到定點(diǎn)P（-3，-1）的距離為$\sqrt{2}$，可作圖象如圖：

∴|z|的最大值為|OP|+$\sqrt{2}$=$\sqrt{（-3）^{2}+（-1）^{2}}+\sqrt{2}=\sqrt{10}+\sqrt{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．