Question

已知函數在點處取得極大值，其導函數的圖象經過點，，如圖所示.求：

（Ⅰ）的值；

（Ⅱ）的值.

Answer 1

解法一：

(Ⅰ)由圖象可知，在(-∝,1)上(x)＞0,在(1,2)上(x)＜0.
在(2,+∝)上 (x)＞0.

故f(x)在(-∝,1),(2,+∝)上遞增，在(1,2)上遞減.
因此f(x)在x=1處取得極大值，所以x₀=1.
(Ⅱ) (x)=3ax²+2bx+c,
由(1)=0, (2)=0,   f(1)=5,
得    解得a=2,b=－9,c=12.
解法二：(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)設(x)=m(x-1)(x-2)=mx²-3mx+2m,
又(x)=3ax²+2bx+c,    所以a=,b=，c=2m

f(x)=    由f(l)=5,   即  得m=6.
所以a=2,b=－9,c=12.